Pilas y Pilotes 2

 Jardín, junio de 2021

En la entrada anterior habíamos dado elementos teóricos del comportamiento de los suelos y de las pilas y pilotes. Ahora vamos a desarrollar algunos ejemplos.

Ejemplo 1 

Determine la carga admisible de un pilote de concreto armado de 50 cm de diámetro y 15 m de altura, vaciado en un estrato uniforme de arena gruesa densa 

f’c= 280kg/cm2  =2800 ton/m2

fy=4200 kg/cm2 = 42000 ton/m2

g=1800 kg/m3 =1,8 ton/m3

φ = 38 deg 

Para este caso hc = 20D = 10m 

Para el tipo de suelo k=0,5 (Aunque sea hincado, ponemos el K correspondiente al excavado, que da menos resistencia, por el lado de la seguridad) 

f = 0,45     porque el material del pilote es concreto reforzado.

Puf = p x (Área del diagrama qv de la figura 4, para una profundidad dada) x K x f 

Puf= πx0, 50cm (18x10/2 + 18x5)0,5x0,45 = πx0,5x180x0,5x0,45 = 63,61 ton

En este caso hemos utilizado el diagrama como si fuese un pilote excavado

La resistencia por punta será: 

La resistencia por punta será: 

Para la punta buscamos los valores de N’q y N’g en las figuras 1 con φ= 38º, el φ modificado se encuentra así: 

tanΦ’= (2/3) tanΦ 

Φ’=27deg 

O en la figura 2, con Φ’=27.513 deg

Pup= Ap(gDfN’q+0,5gBN’g) 

y aplicamos la fórmula. N’q = 15 y N’g= 4 

                                                    Radian

φ (deg) en el estrato que recibe la punta	38	0,663226667	N'q	15
g(ton/m3)	1,8		N'g	4
qv en la punta ton/m2	27
			φ' (rad)	0,480195022
Pup	79,7181	ton	Φ deg	27,51308377
Pu	143,3355	Ton
FS	2,5
Pa	57,3342	Admisible

Ejemplo 2 

Calcular la capacidad admisible de pilote Caisson que atraviesa tres estratos.

• Arena seca g1= 1,7 ton/m3, φ1= 35º, un espesor de 4m y diámetro 0,4m

• Arena húmeda g2= 1,9 ton/m3, φ2 = 25º, espesor 8m y diámetro 0,4m

• Grava húmeda g3= 2 ton/m3, φ3 = 40º, espesor 1m y diámetro 0,4m 

De la tabla 1 obtenemos k= 0.5 y además hc = 15D = 6m

Puf=	P (área diagrama qv vs z) kf		Debe ser calculada manualmente
área calculada ton/m	111,6	Aquí se debe colocar el área calculada
radio pilote(m)	0,2			k
			hincados	0,7
p (perímetro pilote)	1,25664		excavados	0,5
k	0,5
f	0,45			f
			concreto	0,45
hc m	6		madera	0,4
z max (m)	13		acero pulido	0,2
			acero normal	0,4
Puf=	31,5542304	Ton

 

Área del diagrama qv vs z, en  

 

Pup =qvN'q+0,5g(2R) N’g			Área punta (m2)	0,125664
	deg	rad
φ deg en el estrato que recibe la punta	40	0,698133333	N'q	8
g(ton/m3)	2		N'g	3
qv en la punta ton/m2	11,4
			φ'	0,51003267
Pup	11,535	ton	deg	29,22265109
Pu	43,090	Ton
FS	2,5
Pa	17,236	Admisible

PILAS VACIADAS EN SUELOS ARCILLOSOS 

φ= 0 

C= qu/2 y en el caso de arcillas muy blandas c’ = (2/3) c y qu el resultado de la compresión simple no confinada.

La capacidad de soporte de un suelo, en el caso de fundaciones profundas. Volvemos a la fórmula 3 

sult = CN’c+ gDfN’q + 0,5gDN’g                                     (13) 

Para φ = 0 se encuentran los factores N’c, N’q y N’g respectivamente 9, 1, 0

σmax = 1,2x9c + gh 1 y como ha sido costumbre sólo se tiene en cuenta gh 

Debido a que el factor N’c se leyó en una gráfica poco precisa, no es mucho el error si utilizamos sólo 9c. 

Puf =αcAf α un factor que reduce la cohesión c y Af el área del fuste bajo fricción.

 

Figura 5 valores de α en términos de la cohesión del suelo.

 

Ejemplo 3 

Calcular la capacidad admisible de una pila vaciada, que tiene una profundidad de 10m, un diámetro de 1,0 m, qu = 1,2 kg/cm2, C =0,6 kg/cm2 

De la figura 5 para C = 0,6kg/cm2, obtenemos α= 0,76 

Además 

C= 0,6 kg/cm2 = 6 ton/m2 

Por seguridad, especialmente cuando el estudio de suelos no es muy detallado, utilizamos C’ y no C                         C’ = (2/3) C

C’= (2/3)6 = 4 ton/m2

α’ = 1

Af = 3,1416x2x0,5x10 = 31,41 m2

Puf = 1,0x4x31,41= 125,64 ton 

Cálculo del Pup 

Si N’c es igual a 9

Pup = C’N’c x área de punta: 4(ton/m2) x9x3,1416x0,5²m2 =28,27 ton 

Pu =125,64 + 28,27 = 153,91 ton 

FS = 2,5

Pa=P admisible = (153,91/2,5) = 61,56 ton 

Ejemplo 4 

Calcular la profundidad de un pilote vaciado de sección cuadrada, cuyo lado es 35 cm, si tiene que resistir una carga última de 40 ton. (En realidad este ejemplo es teórico, porque en el medio no se acostumbran pilotes cuadrados de concreto. Igualmente, no le debemos llamar pila, porque el lado es pequeño.

El pilote está dentro de un estrato de arcilla de qu = 1kg/cm2. 

C=0,5 kg/cm2 = 5 0 ton/m2

C’=0,333 kg/cm2 =3,33 ton/m2

α = 1,0 (leído de la figura 5)

N’c = 9 

Puf = 1,0x3,33x4x0,35H=4,662H 

Pup = (2/3) x1x9x0,35² = 0,735 ton 

Pu = 40ton = (4,662H + 0,735), por tanto, H = 8,42 m

Ejemplo 5 

Un pilote vaciado de diámetro 40 cm tiene una profundidad de 12 m y atraviesa dos estratos de arcilla. El primero es una arcilla blanda que tiene un qu1 = 0,6 kg/cm2 y un α1 = 1 y una altura de 8m. El segundo estrato tiene un qu2 = 2,4 kg/cm2 y un α= 0,40.

Calcular la capacidad admisible de esta pila. Primero, trabajemos con q’1 y q’2

q’1 = (2/3)0,6 kg/cm2 = 0,4 kg/cm2 = 4 ton/m2                                C’1 = 2,0

q’2 = (2/3)2,4 kg/cm2 = 1,6 kg/cm2 = 16 ton/m2                              C’2 = 8,0

Puf = Σα’C’Afi

Pilotes cargados verticalmente en estratos de arcilla
R (m)	0,2		α i
h (m)	12	hi(m)
qu1(ton/m2)	6	8	R1	0,2
qu2(ton/m2)	24	4	R2	0,2
qu3(ton/m2)	0	0
qu4(ton/m2)	0	0
qu5(ton/m2)	0	0				Pfi
C1(ton/m2	3	8		C'1	2	20,106
C2(ton/m3	12	4		C'2	8	24,127
C3(ton/m4	0	0		C'3	0	0
C4(ton/m5	0	0		C'4	0	0
C5(ton/m6	0	0		C'5	0	0
alfa 1	1		α'1	1		44,234
alfa 2	0,4		α'2	0,6
alfa 3	0		α'3	0
alfa 4	0		α'4	0
alfa 5	0		α'5	0
							Si alguna de las capas es arena o grava
Pfu = ΣαiCiAfi							colocar Ci = 0,2 ton/m2 y alfa =1

 

 

Pup=	Área del pilotexsult		CN'c +  gDfN'q +0,5gDN'g			Df(m)	12
qi donde está la punta	12					i	gi
q'i	8			N'c	9	1	1,8
C'i	4			N'q	0	2	1,9
				N'g	0	3	0
						4	0
		smax	72			5	0
FS	2,5	Pup	9,04781	Pu	53,282	Pa	21,31

 

 La entrada número tres será para introducir el concepto, de lo que pasa, cuando además de cargas verticales sobre la pila y pilote, hay cargas horizontales y por tanto momentos.

Juan Fernando Sanin E

juanfernando.sanin@gmail.com