Medellín, 1 de octubre de 2022
Diseño de una zapata
cuadrada, traducción del ejemplo 16.2 del libro” Design of Concrete Structures”
por Arthur Nilson, David Darwin, Charles W Dolan. Edición 14, 2010
El ejercicio original tiene unidades inglesas, lb, pie y pulgada. Desde
el principio hemos convertido a unidades kg y cm
Diseño de una zapata cuadrada
Diseño de una zapata cuadrada. Una columna cuadrada de 46 cm de lado, con f’c= 280 kg7cm2, reforzada con 8 varillas No8, de 4200 kg/cm2, soporta una carga muerta de 102273 kg y una carga viva de 79545 kg.
El suelo de relleno tiene un peso específico de 0,0016 kg/cm3. La
presión admisible del suelo qa= 2,45 kg/cm2.
Diseñe una zapata cuadrada con un DF = 152,4 cm debajo de la superficie,
usando f’c= 280 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2
Solución. Puesto que el espacio entre la parte inferior de la zapata y la superficie del terreno está ocupado parcialmente por concreto y en parte por suelo (relleno), se supone un peso unitario promedio de 0,002kg/cm3. La presión de este material a la profundidad de Df=152,4 cm es de 152,4 x 0,002 = 0,30 kg/cm2, que deja disponible una presión de contacto de qa = 2,45-0,3 =2,15 kg/cm2 para sostener la carga de servicio de la columna. De ahí que el área requerida de zapata es Areq = (102273+79545) /2,15 = 84566,5 cm2, cuya raíz es 290,80 cm. Escogemos una zapata cuadrada de lado 290 cm
Se selecciona una base
cuadrada de 290 cm, que proporciona un área de zapata de 84100, la cual difiere
del área requerida en aproximadamente el uno por ciento.
Para diseño a la
resistencia, la presión hacia arriba producida por las cargas mayoradas de la columna
es qu = (1.2x 102273 + 1.6 x 79545) kg/84100 cm2 = 2,97 kg/cm2
La altura de zapata
para las zapatas cuadradas se determina, por lo general, a partir del cortante en
dos direcciones o el cortante por punzonamiento sobre el perímetro crítico abcd
de la figura 1 (Ver la definición de bo más adelante). Cálculos tentativos
sugieren un valor de d = 48 cm. De ahí que la longitud del perímetro crítico es:
Fig 1 Datos de la
columna y la Zapata
bo = 4(46+ 48) = 376 cm, y el lado de este perímetro cuadrado es 376/4=
94 cm
La fuerza cortante que
actúa sobre este perímetro es igual a la presión total hacia arriba menos la
presión que hay dentro del perímetro abcd, o sea: Vu1 = 2,97(2902 – 942)
= 223534 kg
La Resistencia nominal al
punzonamiento es igual a:
vc=1,06x√(f’c) f’c en kg/cm2 = 1,06√280 = 17,73 kg/cm2
Se han ensayado varios valores de d y hemos escogido 48 cm de d efectiva, que debe adicionada con 7 cm de recubrimiento.
Vc= 17,73x376x48=319992 kg 376 cm = bo y 48 cm d efectiva
Si le rebajamos la capacidad en un 25%, que es lo que dice el código ACI (NSR10) ΦVc = 0,75x319992 = 239994 kg, que es superior a la carga real 223534 kg. Por punzonamiento cumple.
Se verifica ahora para el cortante en una dirección o cortante por acción de viga sobre la sección ef de la figura 1. La fuerza cortante mayorada que actúa sobre esta sección es
Vu2 = 2,97x74x290 = 63736 kg
La vc2 a cortante = 0.53√f’c f’c en kg/cm2 para este caso es 0,53x√280 =8,86 kg/cm2
Y la fuerza Vc2 = 8,86x290x48 = 123331 kg
Rebajamos este valor en
un 25% y obtenemos 0,75x123331=92498 kg > 63736 kg o sea que cumple por
cizalladura pura también.
El momento flector se busca en la sección más desfavorable de la columna, que tenga el ala mayor de la zapata. En este caso en la sección gh. Fig. 1
Mn =quxLx voladizo2/2 2,97x290x (290/2 – 46/2)2/2 759667 kg – cm
=6409795 kg cm
Este valor lo llevamos a la tabla de Excel que entrega cuantías por flexión, o a algún programa especializado y obtenemos:
ρ= 0026 < 0,005 Esta es la cuantía en NSR10, un poco diferente al ACI
As =0.005x290x48 = 69,6 cm2 que se suplen con 14 No8
Fig 3 Refuerzo de la
zapata
Juan Fernando Sanín E
Ingeniero civil
juanfernando.sanin@gmail.com
