Diseño de una zapata cuadrada por el método de Nilson, Darwing y Dolan

 

Medellín, 1 de octubre de 2022

 

 

 

Diseño de una zapata cuadrada, traducción del ejemplo 16.2 del libro” Design of Concrete Structures” por Arthur Nilson, David Darwin, Charles W Dolan. Edición 14, 2010

El ejercicio original tiene unidades inglesas, lb, pie y pulgada. Desde el principio hemos convertido a unidades kg y cm

Diseño de una zapata cuadrada

Diseño de una zapata cuadrada. Una columna cuadrada de 46 cm de lado, con f’c= 280 kg7cm2, reforzada con 8 varillas No8, de 4200 kg/cm2, soporta una carga muerta de 102273 kg y una carga viva de 79545 kg.

El suelo de relleno tiene un peso específico de 0,0016 kg/cm3. La presión admisible del suelo qa= 2,45 kg/cm2.

Diseñe una zapata cuadrada con un DF = 152,4 cm debajo de la superficie, usando f’c= 280 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2

Solución. Puesto que el espacio entre la parte inferior de la zapata y la superficie del terreno está ocupado parcialmente por concreto y en parte por suelo (relleno), se supone un peso unitario promedio de 0,002kg/cm3. La presión de este material a la profundidad de Df=152,4 cm es de 152,4 x 0,002 = 0,30 kg/cm2, que deja disponible una presión de contacto de qa = 2,45-0,3 =2,15 kg/cm2 para sostener la carga de servicio de la columna. De ahí que el área requerida de zapata es Areq = (102273+79545) /2,15 = 84566,5 cm2, cuya raíz es 290,80 cm. Escogemos una zapata cuadrada de lado 290 cm

Se selecciona una base cuadrada de 290 cm, que proporciona un área de zapata de 84100, la cual difiere del área requerida en aproximadamente el uno por ciento.

Para diseño a la resistencia, la presión hacia arriba producida por las cargas mayoradas de la columna es qu = (1.2x 102273 + 1.6 x 79545) kg/84100 cm2 = 2,97 kg/cm2

La altura de zapata para las zapatas cuadradas se determina, por lo general, a partir del cortante en dos direcciones o el cortante por punzonamiento sobre el perímetro crítico abcd de la figura 1 (Ver la definición de bo más adelante). Cálculos tentativos sugieren un valor de d = 48 cm. De ahí que la longitud del perímetro crítico es:

Fig 1 Datos de la columna y la Zapata

 

bo = 4(46+ 48) = 376 cm, y el lado de este perímetro cuadrado es 376/4= 94 cm

La fuerza cortante que actúa sobre este perímetro es igual a la presión total hacia arriba menos la presión que hay dentro del perímetro abcd, o sea:  Vu1 = 2,97(290² – 94²) = 223534 kg

La Resistencia nominal al punzonamiento es igual a:

vc=1,06x√(f’c)      f’c en kg/cm2 = 1,06√280 = 17,73 kg/cm2

Se han ensayado varios valores de d y hemos escogido 48 cm de d efectiva, que debe adicionada con 7 cm de recubrimiento.

Vc= 17,73x376x48=319992 kg                    376 cm = bo      y 48 cm d efectiva

Si le rebajamos la capacidad en un 25%, que es lo que dice el código ACI (NSR10)      ΦVc = 0,75x319992 = 239994 kg, que es superior a la carga real 223534 kg. Por punzonamiento cumple.

Se verifica ahora para el cortante en una dirección o cortante por acción de viga sobre la sección ef de la figura 1. La fuerza cortante mayorada que actúa sobre esta sección es

Vu2 = 2,97x74x290 = 63736 kg

La vc2 a cortante = 0.53√f’c        f’c en kg/cm2       para este caso es 0,53x√280 =8,86 kg/cm2

Y la fuerza Vc2 = 8,86x290x48 = 123331 kg

Rebajamos este valor en un 25% y obtenemos 0,75x123331=92498 kg > 63736 kg o sea que cumple por cizalladura pura también.

El momento flector se busca en la sección más desfavorable de la columna, que tenga el ala mayor de la zapata. En este caso en la sección gh.  Fig. 1

Mn =quxLx voladizo²/2                 2,97x290x (290/2 – 46/2)^2/2 759667 kg – cm

=6409795 kg cm

Este valor lo llevamos a la tabla de Excel que entrega cuantías por flexión, o a algún programa especializado y obtenemos:

ρ= 0026 < 0,005    Esta es la cuantía en NSR10, un poco diferente al ACI

As =0.005x290x48 = 69,6 cm2 que se suplen con 14 No8

Figura 2 refuerzo de la zapata, visto en planta

Fig 3 Refuerzo de la zapata

 

 

 

Juan Fernando Sanín E

Ingeniero civil

juanfernando.sanin@gmail.com