Pilas y Pilotes 3 (Donde hay presente una carga horizontal)

 Junio, 2021

DISEÑO DE UNA PILA QUE ADEMÁS DE LA CARGA AXIAL, TIENE MOMENTO FLECTOR Y CARGAS HORIZONTALES POR EMPUJE O SISMO O AMBAS. 

En la mayoría de los casos, a excepción de pilotes rígidos cortos, la carga horizontal máxima que se puede aplicar con seguridad a una pila vertical, está limitada, no por la capacidad de carga del suelo circundante, sino por la magnitud de la deflexión de la pila y de los momentos flexionantes resultantes sobre la misma. 

Coeficiente de reacción. (Módulo de balasto) 

Aunque su definición es simple, el coef1ciente de reacción Ks ha demostrado ser un parámetro muy dif1cil de evaluar. Esto se debe al hecho de que no se puede medir en pruebas de laboratorio, sino que más bien debe calcularse por retroalimentación a partir de pruebas de campo a escala-natural. Las investigaciones han mostrado que varía no sólo con el tipo de suelo y sus propiedades mecánicas, sino también con el nivel de esfuerzos y la geometría de la pila.

A falta de mejor informaci6n, el coeficiente de reacción, puede estimarse con el método propuesto por Terzaghi, quien establece las siguientes fórmulas y constantes de referencia para calcularlo. 

Determinación del Ks 

En suelos no cohesivos 

Ks=nh z/D

Ks coeficiente de reacción

Z Profundidad en m

D diámetro en m

nh constante relacionada con la compacidad del suelo

 

Compacidad del suelo	nh en ton/m3
	Arriba del nivel freático	Abajo del nivel freático
Suelta	230	130
Compacta	680	450
Densa	1800	1100

 

Tabla 3 nh para el cálculo de ks

 

En suelos cohesivos

Ks=67cu/1,5D

Cu resistencia al corte no drenado en ton/m2 

Tabla Módulo de balasto utilizados en el software SAFE

Tabla 4 módulo de balasto vs q admisible

Figura 6, Modelo inelástico, interacción suelo estructura para una pila vaciada in situ

Figura 7 Curva zy, curva zs, curva zM, curva zV y curva zρ

 

y vs profundidad z

s= pendiente de la curva anterior vs z

M=Momento sobre el pilote vs z

V=Cortante sobre el pilote vs z

ρ= Presión lateral del suelo sobre el pilote vs z

Por simplicidad, se considerará el caso más común de pilas con trabes de liga rígidas, apoyadas en la superficie del terreno.

La distribución y magnitud de los momentos y deflexiones en una pila sometida a fuerzas horizontales, es esencialmente función de la rigidez relativa T del sistema pilote-suelo. Test dada por: 

T = ((EI/ks) ᶺ (1/5)                                                                                         (14) 

Ver referencias, Tersaghi y sociedad mexicana de mecánica de suelos

E: Módulo de elasticidad del material de la pila en ton/m2

I momento de inercia de la sección de la pila en m4

La longitud efectiva del pilote será le= 1,8T

Mp=FmPT                                                                             (15)

dp = Fd((PT)/(EI)) ᶺ3                                                          (16) 

Mp momento a la profundidad z, ton-m

δp deflexión a la profundidad z, m

Fm factor de momento a 1a profundidad z, dado por la fig 3,14  8a

Fδ factor de deflexión a la profundidad z, dado por la fig 3,14     8b

P carga horizontal, ton

T rigidez relativa, m

E: Módulo de elasticidad del material del pilote, ton/m2

I momento de inercia de la sección transversal del pilote, m4

Figura 8a Fm vs z/T

Figura 8b Fδ vs z/T

 

Gráficos para obtener Fm y Fδ

 

Ejemplo de Pila Caisson con cargas horizontales. 

La pila tiene una sección circular en el fuste de 0.8 m de diámetro y un caisson de 1m de diámetro. La longitud del fuste es de 10m y la del caisson de 1m. La pila ha sido vaciada en un estrato de arcilla dura de qu = 1,2 kg/cm2 (Compresión simple) el cual tiene una densidad de g= 1700 kg/m3.

La estructura le trasmite una carga axial de 50 ton y un momento de 10 ton m. Además, la pila debe resistir una carga sísmica horizontal de 30 ton.

Por otra parte, hay que calcular el refuerzo de la pila si f’c = 280 kg/cm2 y fy = 4200kg/cm2.

c= qu/2 = 0,6 kg/cm2 = 6 ton/m2

De la figura 5 obtenemos α = 0,70

Además, N’c = 9 

Puf = 0.70x6xπx0.8x10 =105 ton

Pup = C’N’c A = 4x9x0.52xπ = 42 ton

Pad = (105 + 42) /Fs, FS =2 entonces, Pad =73,5 ton

 

Diseño del concreto. 

Coeficiente de reacción Ks

Para suelos arcillosos

Ks = 67cu/(1.5D)

Para este caso Ks = 67x6/(1,5x0,8) =335

Definimos la rigidez relativa así: 

T =(EI/ks) ^1/5 

Para este caso:

E = 2’500000 ton/m2

I = πD⁴/64 =0,02 m4

Ks = 233

T =(2500000x0.02/233) ^1/5 = 2,929

La longitud efectiva de la pila, para efectos de considerar un empotramiento y así poder calcular los momentos por las cargas horizontales es:

Le = 1,8T (T en m Longitud efectiva de empotramiento.)

Le = 1,8x2,929 = 5,27 m 

L voladizo = 10 -5,27 = 4,73 m 

(L – Le) /T =1,61 

Del gráfico 8ª

Fm = -1 

Fd=1,1 

M= Fm PT =-87,88-ton m 

d=Fd(P(Tᶺ3)/(EI) = 0,016 m = 1,6 cm

Con estos datos y con los que teníamos, incluyendo el momento externo: 10 ton m y la carga axial 50 ton (f’c = 280 kg/cm2 y fy = 4200) hacemos el diseño de la columna para flexo.

Para el caso de los suelos granulares el procedimiento es igual, excepto en el cálculo de Ks. 

Conocido el módulo de balasto ks, podemos encontrar el módulo de balasto horizontal con la fórmula αks (α sacado de la figura 5)

Podemos calcular el valor de d para cualquier valor de z

Se debe confrontar la deflexión calculada con la siguiente: dmax se encuentra en z=0. Luego comparamos α(Ks)d con la capacidad horizontal del suelo que nos ha entregado el estudio de suelos.

  

Juan Fdo Sanín E

Ingeniero civil

juanfernando.sanin@gmail.com

 

Bibliografía

Sociedad Mexicana de mecánica de suelos, Manual de diseño y construcción de Pilas y Pilotes 2ª reimpresión, 1990

Thersaghi Karl, Soil Mechanics in Engineering Practice, quinta edición

 

Deflexion

 

Pilas y Pilotes 2

 Jardín, junio de 2021

En la entrada anterior habíamos dado elementos teóricos del comportamiento de los suelos y de las pilas y pilotes. Ahora vamos a desarrollar algunos ejemplos.

Ejemplo 1 

Determine la carga admisible de un pilote de concreto armado de 50 cm de diámetro y 15 m de altura, vaciado en un estrato uniforme de arena gruesa densa 

f’c= 280kg/cm2  =2800 ton/m2

fy=4200 kg/cm2 = 42000 ton/m2

g=1800 kg/m3 =1,8 ton/m3

φ = 38 deg 

Para este caso hc = 20D = 10m 

Para el tipo de suelo k=0,5 (Aunque sea hincado, ponemos el K correspondiente al excavado, que da menos resistencia, por el lado de la seguridad) 

f = 0,45     porque el material del pilote es concreto reforzado.

Puf = p x (Área del diagrama qv de la figura 4, para una profundidad dada) x K x f 

Puf= πx0, 50cm (18x10/2 + 18x5)0,5x0,45 = πx0,5x180x0,5x0,45 = 63,61 ton

En este caso hemos utilizado el diagrama como si fuese un pilote excavado

La resistencia por punta será: 

La resistencia por punta será: 

Para la punta buscamos los valores de N’q y N’g en las figuras 1 con φ= 38º, el φ modificado se encuentra así: 

tanΦ’= (2/3) tanΦ 

Φ’=27deg 

O en la figura 2, con Φ’=27.513 deg

Pup= Ap(gDfN’q+0,5gBN’g) 

y aplicamos la fórmula. N’q = 15 y N’g= 4 

                                                    Radian

φ (deg) en el estrato que recibe la punta	38	0,663226667	N'q	15
g(ton/m3)	1,8		N'g	4
qv en la punta ton/m2	27
			φ' (rad)	0,480195022
Pup	79,7181	ton	Φ deg	27,51308377
Pu	143,3355	Ton
FS	2,5
Pa	57,3342	Admisible

Ejemplo 2 

Calcular la capacidad admisible de pilote Caisson que atraviesa tres estratos.

• Arena seca g1= 1,7 ton/m3, φ1= 35º, un espesor de 4m y diámetro 0,4m

• Arena húmeda g2= 1,9 ton/m3, φ2 = 25º, espesor 8m y diámetro 0,4m

• Grava húmeda g3= 2 ton/m3, φ3 = 40º, espesor 1m y diámetro 0,4m 

De la tabla 1 obtenemos k= 0.5 y además hc = 15D = 6m

Puf=	P (área diagrama qv vs z) kf		Debe ser calculada manualmente
área calculada ton/m	111,6	Aquí se debe colocar el área calculada
radio pilote(m)	0,2			k
			hincados	0,7
p (perímetro pilote)	1,25664		excavados	0,5
k	0,5
f	0,45			f
			concreto	0,45
hc m	6		madera	0,4
z max (m)	13		acero pulido	0,2
			acero normal	0,4
Puf=	31,5542304	Ton

 

Área del diagrama qv vs z, en  

 

Pup =qvN'q+0,5g(2R) N’g			Área punta (m2)	0,125664
	deg	rad
φ deg en el estrato que recibe la punta	40	0,698133333	N'q	8
g(ton/m3)	2		N'g	3
qv en la punta ton/m2	11,4
			φ'	0,51003267
Pup	11,535	ton	deg	29,22265109
Pu	43,090	Ton
FS	2,5
Pa	17,236	Admisible

PILAS VACIADAS EN SUELOS ARCILLOSOS 

φ= 0 

C= qu/2 y en el caso de arcillas muy blandas c’ = (2/3) c y qu el resultado de la compresión simple no confinada.

La capacidad de soporte de un suelo, en el caso de fundaciones profundas. Volvemos a la fórmula 3 

sult = CN’c+ gDfN’q + 0,5gDN’g                                     (13) 

Para φ = 0 se encuentran los factores N’c, N’q y N’g respectivamente 9, 1, 0

σmax = 1,2x9c + gh 1 y como ha sido costumbre sólo se tiene en cuenta gh 

Debido a que el factor N’c se leyó en una gráfica poco precisa, no es mucho el error si utilizamos sólo 9c. 

Puf =αcAf α un factor que reduce la cohesión c y Af el área del fuste bajo fricción.

 

Figura 5 valores de α en términos de la cohesión del suelo.

 

Ejemplo 3 

Calcular la capacidad admisible de una pila vaciada, que tiene una profundidad de 10m, un diámetro de 1,0 m, qu = 1,2 kg/cm2, C =0,6 kg/cm2 

De la figura 5 para C = 0,6kg/cm2, obtenemos α= 0,76 

Además 

C= 0,6 kg/cm2 = 6 ton/m2 

Por seguridad, especialmente cuando el estudio de suelos no es muy detallado, utilizamos C’ y no C                         C’ = (2/3) C

C’= (2/3)6 = 4 ton/m2

α’ = 1

Af = 3,1416x2x0,5x10 = 31,41 m2

Puf = 1,0x4x31,41= 125,64 ton 

Cálculo del Pup 

Si N’c es igual a 9

Pup = C’N’c x área de punta: 4(ton/m2) x9x3,1416x0,5²m2 =28,27 ton 

Pu =125,64 + 28,27 = 153,91 ton 

FS = 2,5

Pa=P admisible = (153,91/2,5) = 61,56 ton 

Ejemplo 4 

Calcular la profundidad de un pilote vaciado de sección cuadrada, cuyo lado es 35 cm, si tiene que resistir una carga última de 40 ton. (En realidad este ejemplo es teórico, porque en el medio no se acostumbran pilotes cuadrados de concreto. Igualmente, no le debemos llamar pila, porque el lado es pequeño.

El pilote está dentro de un estrato de arcilla de qu = 1kg/cm2. 

C=0,5 kg/cm2 = 5 0 ton/m2

C’=0,333 kg/cm2 =3,33 ton/m2

α = 1,0 (leído de la figura 5)

N’c = 9 

Puf = 1,0x3,33x4x0,35H=4,662H 

Pup = (2/3) x1x9x0,35² = 0,735 ton 

Pu = 40ton = (4,662H + 0,735), por tanto, H = 8,42 m

Ejemplo 5 

Un pilote vaciado de diámetro 40 cm tiene una profundidad de 12 m y atraviesa dos estratos de arcilla. El primero es una arcilla blanda que tiene un qu1 = 0,6 kg/cm2 y un α1 = 1 y una altura de 8m. El segundo estrato tiene un qu2 = 2,4 kg/cm2 y un α= 0,40.

Calcular la capacidad admisible de esta pila. Primero, trabajemos con q’1 y q’2

q’1 = (2/3)0,6 kg/cm2 = 0,4 kg/cm2 = 4 ton/m2                                C’1 = 2,0

q’2 = (2/3)2,4 kg/cm2 = 1,6 kg/cm2 = 16 ton/m2                              C’2 = 8,0

Puf = Σα’C’Afi

Pilotes cargados verticalmente en estratos de arcilla
R (m)	0,2		α i
h (m)	12	hi(m)
qu1(ton/m2)	6	8	R1	0,2
qu2(ton/m2)	24	4	R2	0,2
qu3(ton/m2)	0	0
qu4(ton/m2)	0	0
qu5(ton/m2)	0	0				Pfi
C1(ton/m2	3	8		C'1	2	20,106
C2(ton/m3	12	4		C'2	8	24,127
C3(ton/m4	0	0		C'3	0	0
C4(ton/m5	0	0		C'4	0	0
C5(ton/m6	0	0		C'5	0	0
alfa 1	1		α'1	1		44,234
alfa 2	0,4		α'2	0,6
alfa 3	0		α'3	0
alfa 4	0		α'4	0
alfa 5	0		α'5	0
							Si alguna de las capas es arena o grava
Pfu = ΣαiCiAfi							colocar Ci = 0,2 ton/m2 y alfa =1

 

 

Pup=	Área del pilotexsult		CN'c +  gDfN'q +0,5gDN'g			Df(m)	12
qi donde está la punta	12					i	gi
q'i	8			N'c	9	1	1,8
C'i	4			N'q	0	2	1,9
				N'g	0	3	0
						4	0
		smax	72			5	0
FS	2,5	Pup	9,04781	Pu	53,282	Pa	21,31

 

 La entrada número tres será para introducir el concepto, de lo que pasa, cuando además de cargas verticales sobre la pila y pilote, hay cargas horizontales y por tanto momentos.

Juan Fernando Sanin E

juanfernando.sanin@gmail.com